t-Test für eine Stichprobe

Der t-Test für eine Stichprobe (oder Einstichproben-t-Test) vergleicht den Mittelwert einer Stichprobe mit einem vorgegebenen Erwartungswert.
 
Nullhypothese: Stichprobenmittelwert = Sollwert

Voraussetzung:
Die Stichprobe entstammt einer normalverteilten Grundgesamtheit bzw. ist selbst angenähert normalverteilt.
(Dies gilt insbesondere für kleine Stichprobenumfänge mit n≤30)

Die Prüfgröße wird wie folgt berechnet:

Die Testentscheidung fällt zugunsten der Alternativhypothese aus, falls:
|t| > t_n-1;1-α⁄2     bei zweiseitiger Fragestellung
|t| > t_n-1;1-α       bei einseitiger Fragestellung
Anderenfalls wird die Nullhypothese beibehalten.
 
Der kritische Wert t_n-1;1-α⁄2 bzw. t_n-1;1-α wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade FG=n-1 und das Signifikanzniveau α bestimmt sowie durch die Art der Fragestellung (einseitig oder zweiseitig).

Der t-Test für eine Stichprobe zählt zu den parametrischen (verteilungsabhängigen) Tests sowie zu den Einstichprobenverfahren.