Nullhypothese und Alternativhypothese

Vor der Durchführung eines statistischen Tests, werden zwei komplementäre (sich gegenseitig ausschließende und zusammen alles umfassende) Hypothesen definiert. Dabei wird in der Alternativhypothese der Effekt (z.B. Unterschied) formuliert, die Nullhypothese enthält das komplementäre Ereignis (und immer die Gleichheit / Nulleffekt).
 
Ziel ist es, sich aufgrund der Testentscheidung (bei signifikantem Testergebnis) für die Alternative zu entscheiden und die Nullhypothese abzulehnen.
Die Alternativhypothese beinhaltet in der Regel die bestehende "Vermutung", die durch den statistischen Test (anhand der Stichprobendaten) bestätigt werden soll (beweisen lässt sie sich nicht!), so dass sie sich (mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit in Höhe des Signifikanzniveaus, meist alpha=5%) auf die Grundgesamtheit übertragen lässt.

Beispiel:
H0: Die neue Therapie ist nicht besser als die alte.
(Sie ist schlechter oder gleich.)
HA: Die neue Therapie ist besser als die alte (hinsichtlich eines untersuchten Parameters).

Die Hypothesenformulierung findet grundsätzlich vor der Durchführung des Tests (und auch vor der Datenerhebung) statt. An den Daten generierte Hypothesen können nur aus explorativer Sicht ausgewertet und interpretiert werden, eine Verallgemeinerung auf die Grundgesamtheit ist in diesem Fall nicht zulässig.

Man spricht von einer einseitigen oder gerichteten Alternativhypothese, wenn eine Richtung der Differenz auszuschließen ist, also wenn der Unterschied entweder 'echt kleiner' oder 'echt größer' bedeutet. (Die Gleichheit ist in der Nullhypothese formuliert.).
Für die Anwendung eines einseitigen Tests muss stets eine plausible Begründung vorliegen und es ist generell Vorsicht geboten! Auch wenn die Fragestellung einseitig formuliert ist, man z.B. vermutet, dass die neue Therapie echt besser ist als die alte, so sollte nur dann einseitig getestet werden, wenn aufgrund von Vorwissen begründet werden kann, warum auszuschließen ist, dass die neue Therapie schlechter als die herkömmliche sein kann.
Wird unberechtigter Weise einseitig getestet, so verdoppelt sich der Fehler 1. Art. Dennoch wird man generell bestrebt sein, einseitig zu testen, wenn dies möglich ist, da man mit mehr Power testet, Effekte also eher nachweist.

Eine zweiseitige oder ungerichtete Alternativhypothese beinhaltet positive und negative Differenzen, hier ist nicht klar, in welche Richtung eine Abweichung besteht.
Bei zweiseitiger Alternativhypothese erfolgt entsprechend ein zweiseitiger statistischer Hypothesentest.