Quantile - Quartile - Perzentile

Während der Median den gesamten Wertebereich in zwei Hälften trennt, so trennen die Quartile den Wertebereich in Viertel.
25% der beobachteten Werte liegen zwischen dem Minimum und dem ersten Quartil Q1, weitere 25% bis zum zweiten Quartil Q2, was dem Median entspricht, bis zum dritten Quartil Q3 folgen nochmals 25% der beobachteten Werte und zwischen Q3 und dem Maximum liegen die letzten 25%.
Der Abstand zwischen dem 1. und 3. Quartil wird Quartilsabstand genannt, in diesem Interquartilsbereich liegen die Hälfte aller beobachteten Werte. Der Quartilsabstand zählt zu den Streuungsmaßen (Dispersionsmaßen). Die Variabilität ist umso höher, je breiter der Interquartilsbereich ist.

Teilt man den Wertebereich (Messungen nach aufsteigender Größe sortiert) in 10 Abschnitte, die jeweils 1/10 der beobachteten Werte enthalten, so erhält man Dezile, bei einer Einteilung in 100 Abschnitte, die jeweils 1/100 der Messungen enthalten, Perzentile.

Weiterhin lässt sich der Wertebereich eines stetigen Merkmals in Quantile (oder Fraktile) einteilen.
Dabei kann man zu jeder Zahl α mit 0 < α < 1 das α-Quantil x_α bestimmen, wobei α der Anteil der Werte ist, die unterhalb von x_α liegen.
Ist n die Stichprobenanzahl und sind x₍₁₎, x₍₂₎, ... x_(n) die Messwerte aufsteigend nach ihrer Größe sortiert, wobei 1, .. n die Rangzahlen der Werte sind, so wird zunächst geprüft ob n*α eine natürliche Zahl ist.
Ist dies nicht der Fall, so ist die nächstgrößere natürliche Zahl (genannt) k, die Rangzahl, die den Messwert x_(k) als α-Quantil bestimmt: x_(α) = x_(k)
Wenn n*α eine natürliche Zahl ist, so ist x_α = 1/2 (x_(k) + x_(k+1)) das α-Quantil.

Der Median kann somit auch als 0,5-Quantil, das erste Quartil als 0,25-Quantil oder das dritte Quartil als 0,75-Quantil bezeichnet werden.
Ist α = 0,1, 0,2 0,3, .. 0,9 sind die Quantile die Dezile.
Bei α = 0,01, 0,02, ..,0,10, 0,11, ...,0,99 (also reelle Zahlen zwischen 0 und 1 mit zwei Nachkommastellen) sind die Quantile die Perzentile.