Statistischer Hypothesentest

Das Ziel eines statistischen Hypothesentests (Signifikanztests) ist, die Gültigkeit einer Hypothese zu prüfen. Da sich Hpothesen statistisch nicht beweisen lassen, zeigt man, dass die Gegenhypothese unwahrscheinlich ist, um so auf die (wahrscheinliche) Richtigkeit der eigentlichen Hypothese schließen zu können.

Die Formulierung der Nullhypothese und der Alternativhypothese geschieht vor der Stichprobenerhebung, nur dann sind Rückschlüsse von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit zulässig.
Bei der Definition der Hypothesen wird festgelegt, ob die Alternativhypothese gerichtet (dies führt zu einseitigen Tests) oder ungerichtet (dies führt zu zweiseitigen Tests) ist.

Unter Vorgabe des Signifikanzniveaus (α-Fehler oder Fehler 1. Art) wird eine testspezifische Prüfgröße aus den Stichprobendaten berechnet, die durch die Verteilung der untersuchten Daten bestimmt wird. Wenn die Prüfgröße einen kritischen Wert der Prüfverteilung überschreitet (bei manchen Tests unterschreitet), so kann die Nullhypothese verworfen werden - der statistische Test entscheidet für die Alternativhypothese.
Fällt die Prüfgröße nicht in den kritischen Bereich (Ablehnungsbereich), sondern in den Annahmebereich, so kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden. Auch wenn die Testentscheidung in diesem Fall für die Nullhypothese ausfällt, so kann daraus nicht gefolgert werden, dass diese richtig ist.

Statistikprogramme berechnen im Allgemeinen zu jedem statistischen Test den entsprechenden p-Wert. Der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, die vorliegende Beobachtung oder eine noch extremere zu machen, unter der Voraussetzung, dass die Nullhypothese gilt. Ist der p-Wert kleiner als das vorgegebene Signifikanzniveau (meist α=0,05), so liegt ein signifikantes Testresultat vor und die Testentscheidung fällt für die Alternativhypothese aus.