Wilcoxon-Paardifferenzentest

Der Wilcoxon-Paardifferenzentest vergleicht zwei abhängige (paarige) Stichproben hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz. Der Wilcoxon-Test für Paardifferenzen ist ein Lagetests und eine verteilungsunabhängige Alternative zum t-Test für zwei abhängige Stichproben.
 
Nullhypothese:
Der Pseudomedian der Paardifferenzen ist gleich 0.

Voraussetzungen:
Die zu vergleichenden Stichproben sind unabhängig.
Die Stichproben sind mindestens ordinal skaliert.
Die Paardifferenzen sind normalverteilt (oder zumindest symmetrisch).

Berechnung der Prüfgröße:
Für jedes Wertepaar (x,y) wird die Differenz d_i=x_i-y_i bestimmt.
Differenzen, die gleich 0 sind, werden eliminiert.
Die Absolutbeträge |d_i| werden aufsteigend der Größe nach sortiert und mit Rangzahlen versehen. (Da Differenzen = 0 ausgeschlossen werden, ist die Anzahl der Ränge m kleiner oder gleich der Stichprobenzahl n.)
Anschließend werden die Rangzahlen der positiven Differenzen zu R_p und die der negativen Differenzen zu R_n addiert. Dann ist R_p+R_n=m(m+1)/2.
Die Prüfgröße ist die kleinere der beiden Rangsummen:

Die Testentscheidung fällt zugunsten der Alternativhypothese aus, falls
R ≤ R(m,α), anderenfalls wird die Nullhypothese beibehalten.
 
Der kritische Wert R(m,α) wird durch das Signifikanzniveau α bestimmt sowie durch die Anzahl der von Null verschiedenen Paardifferenzen.
Für m>25 lässt sich die Prüfgröße R durch die Standardnormalverteilung approximieren.

Bindungen:
Bindungen sind Beobachtungen, die denselben Rang haben (dem Wert nach gleich sind), diesen wird die mittlere Rangzahl zugeordnet.