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t-Test für zwei unabhängige Stichproben

Der t-Test für zwei unabhängige Stichproben vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger (unverbundener) Stichproben.
 
Nullhypothese: Die Differenzen der Messwertpaare sind gleich 0.

Voraussetzung:
Beide Stichproben sind normalverteilt.
Die Varianzen in den zu vergleichenden Stichproben sind gleich/homogen.

Die Prüfgröße wird wie folgt berechnet:

Prüfgröße t-Test für unabhängige Stichproben

wobei x und y die Mittelwerte der beiden Stichproben und n1 und n2 die Stichprobenumfänge sind. s ist die Wurzel aus der mittleren Varianz und wird aus den empirischen Varianzen s1 und s2der beiden Stichproben wie folgt ermittelt:
empirische Standardabweichung

Die Testentscheidung fällt zugunsten der Alternativhypothese aus, falls:
|t| > tFG;1-α⁄2     bei zweiseitiger Fragestellung
|t| > tFG;1-α       bei einseitiger Fragestellung
Anderenfalls wird die Nullhypothese beibehalten.
 
Der kritische Wert tFG;1-α⁄2 bzw. tFG;1-α wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade FG = n1 + n2 - 2 und das Signifikanzniveau α bestimmt sowie durch die Art der Fragestellung (einseitig oder zweiseitig).

Der t-Test für zwei abhängige Stichproben ist ein Lagetest und zählt zu den parametrischen (verteilungsabhängigen) Verfahren.

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